Daca numerele nu sunt divizibile cu 13 sunt de forma:
Caz 1: a= 3n+1 => a²=9n²+6n+1 = 3(n²+2n) +1 = 3*m+1
sau Caz 2: a=3n+2 => a²=9n²+12n+4 =9n²+12n+3+1=3(n²+4n+1) +1=3*p+1
Daca adunam cei 2013 numere gen a² , vom avea indiferent cate sunt in cazul 1, sau in cazul 2:
Suma=3*( m+p+......)+1*2013 =3*(m+p+...)+3*671=3*[(m+p)+671] este divizibila cu 3.