x+y = 5
xy = 6
Metoda 1 de rezolvare:
Din ecuatia 1 obtinem substitutia:
y = 5 - x
Inlocuim in ecuatia 2
x(5 - x) = 6
-x² + 5x = 6 l * (-1)
x² - 5x = -6
x² - 5x + 6 = 0
Ecuatia are 2 solutii:
[tex] x_{12}= \frac{5+/- \sqrt{ (-5)^{2}-4*6 } }{2} = \frac{5+/- \sqrt{25-24} }{2}= \frac{5+/-1}{2} [/tex]
[tex] x_{1} = \frac{5+1}{2}= \frac{6}{2}=3 => y_{1} = 5 - x = 5-3 = 2[/tex]
[tex] x_{2} = \frac{5-1}{2}= \frac{4}{2}=2 => y_{2} = 5 - x = 5-2 = 3[/tex]
=> Avem doua solutii:
S1: x = 2 si y = 3
S2: x = 3 xi y = 2
Metoda 2 de rezolvare:
Stim ca forma generala a ecuatiei de gradul 2 este
ax² + bx + c
Forma generala a ecuatiei de gradul 2, in functie de solutiile ei este:
x² - Sx + P
unde:
S = x₁ + x₂ (suma solutiilor)
P = x₁ * x₂ (produsul solutiilor)
Noi avem:
S = x + y = 5
P = xy = 6
Ecuatia de gradul 2 va fi:
x² - 5x + 6 = 0
Daca ne uitam la metoda 1 de rezolvare, observam ca am ajuns la aceeasi ecuatie,
dar mai pe ocolite.
O vom rezolva la fel dar difera un pic interpretarea rezultatelor.
[tex] x_{12}= \frac{5+/- \sqrt{ (-5)^{2}-4*6 } }{2} = \frac{5+/- \sqrt{25-24} }{2}= \frac{5+/-1}{2} [/tex]
[tex] x_{1} = \frac{5+1}{2}= \frac{6}{2}=3[/tex]
[tex] x_{2} = \frac{5-1}{2}= \frac{4}{2}=2[/tex]
Avem doua solutii:
x₁ = 3
x₂ = 2
Aceste solutii le vom atribui necunoscutelor x si y din
sistemul de ecuatii initial, astfel:
Tinand cont ca sistemul de ecuatii este simetric, => necunoscutele comuta intre ele.
=> 2 solutii
Solutia 1:
x = x₁ = 3
y = x₂ = 2
Solutia 2:
x = x₂ = 2
y = x₁ = 3
