Fie triunghiul ABC dreptunghic in A. Prelungim mediana [AM] (M∈[BC] cu [MD]≡[AC] si fie S punctul de intersectie dintre bisectoarea unghiului <CAM si bisectoarea unghiului <CMD. Aratati ca punctele C,S,D sunt coliniare daca si numai daca m(<ABC)=[tex]54^{o} [/tex].

Question

Matematică

a fost răspuns

Fie triunghiul ABC dreptunghic in A. Prelungim mediana [AM] (M∈[BC] cu [MD]≡[AC] si fie S punctul de intersectie dintre bisectoarea unghiului <CAM si bisectoarea unghiului <CMD. Aratati ca punctele C,S,D sunt coliniare daca si numai daca m(<ABC)=[tex]54^{o} [/tex].

Răspuns :

Ask Alte intrebari

Se10. Se Consideră Punctele M-4; 5), N(-2; 3), P(4;5), Q(1:3), R(2:2).a) Reprezentați Punctele M, N, P, Q, R Și Scrieți Coordonatele Lor Intr-un Sistem De Axeor

Redactează O Compunere De 15-20 De Rânduri În Care Să-l Descrii Pe Unul Dintre Prietenii Tăi ( Trăsături Fizice Sau Morale, Reale Sau Imaginare ). Folosește Cel

Exerseaza!1. Alcătuieşte Cinci Enunturi In Care Sa Folosesti Epitete.Va Rog Ajutati-ma. Dau Coronita!!!

Alege Din Textul Lecţiei Cinci Cuvinte Şi Scrie Toate Variantele De Despartire In Silabe, Lacapăt De Rând. Subliniază Vocalele.

Alcatueste Un Enunt Cu Cuvantul RepublicaDAU COROANA

Read And Complete În Your Notebook. Then Listen And Read

Ajutorr Vărog Frumos, Dau Coroană! Denumiți Indicatiile Șcenice ( Didascaliile) Externe!!

Definitia Masura De Doi Patrimi

Mă Puteți Ajuta Și Îmi Puteți Spune Cum Să Face? Vă Rog Frumos 

Buna!Am Si Eu Nevoie De Un Rezumat La Războiul Care Mi-a Salvat ViataMultumesc!Dau Si Coroană!

Анонимask Анонимask · Answer 1

Vezi desen atasat:
Daca <ABC =54 => <BAC=90-54=36
Stim ca intr-un triunghi dreptunghic mediana ce apartine ipotenuzei este egala cu ipotenuza /2 , adica:
AM=MC=MB
Si avem in Δisoscel MAC:
<MAC=36, iar <AMC=180-36-36=108

Daca ducem bisectoarea <CMD :MS si avem ΔMSD in care <DMS=<SMC=36
In ΔMAS, fiindca AS este bisectoarea <MAC, avem:
<MAS=<MAC/2=18
<AMS=<MAC+<CMS=108+36=144=>
<MSA=180-<AMS-<MAS=180-144-18= 18=> Daca <MAS=<MSA=>
ΔMAS=isoscel cu AM=MS, dar AM=MC, deci MC=MS

Comparam ΔSMD cu ΔMAC
<SMD=MAC
MS=MC
MD=AC
=> conform cazului de congruenta LUL ca :ΔSMD ≡ ΔMAC
=> <MDS=36 si <DSM=108 iar DS=MS

in ΔMCD , Avem <CMS=<CMD/2=36
daca am demonstrat anterior ca MC=MS, atunci ΔMCS=isoscel , si <MSC=<MCS=(180-<CMS)/2= (180-36)/2=72

Daca <MSC=72 iar <MSD=108
<CSD= <MSC+<MSD=72+108=180 => punctele CSD sunt coliniare