Pentru a intelege ideea de rezolvare, vom determina intai, cate numere sunt de forma [tex]\overline{ab}[/tex] .
Numerele sunt 10,11,12,..,99 adica in total 99-9=90 numere(am scazut din 99 numarul de numere care lipsesc de la 1 la 99, adica 9 numere).
Numarul acestor numere poate fi gasit si altfel:
Cifra a poate fi 1,2,...,9, iar cifra b poate fi 0,1,2,...,9.
Asociem fiecarei cifre a o cifra b:10,11,12,13,14,15,16,17,18,19 adica 10 numere daca cifra a este 1, 10 numere daca a este 2:20,21,22,23,24,25,26,27,28,29, si tot asa pana la a=9, cand avem tot 10 numere;90,91,..99.
Sunt in total 90 de numere adica [tex]9 \cdot 10[/tex], unde 9 este numarul de cifre pe care le lua a si 10 era numarul de cifre pe care le lua b.
Folosind ideea de mai sus, deducem ca numerele de forma [tex]\overline{abc}[/tex] sunt in numar de [tex]9 \cdot 10\cdot 10=900[/tex]
Revenim la exercitiul de mai sus.
Pentru numerele de forma [tex]\overline{x2yz}[/tex] observam ca:
x ia valorile 1,2,..,9 adica 9 valori
y ia valorile 0,1,2,..,9 adica 10 valori
z ia valorile 1,3,5,7,9 adica 5 valori
In concluzie, numerele de forma [tex]\overline{x2yz}[/tex] sunt in numar de [tex]9 \cdot 10 \cdot 5=450[/tex]
