Aducând la același numitor se obține ecuația [tex]z^2-2\cos a\cdot z+1=0[/tex].
[tex]\Delta=4\cos^2a-4=4\left(\cos^2a-1)=-4\sin^2a[/tex].
Atunci [tex]z_1=\cos a-i\sin a, \ z_2=\cos a+i\sin a[/tex].
În plus, [tex]z_2=\frac{1}{z_1}[/tex].
Atunci [tex]z^n+\frac{1}{z^n}=z_1^n+z_2^n=\cos na-i\sin na+\cos na+i\sin na=2\cos na[/tex].
