=11b)U.c=ultima cifra
U.c [tex] 5^{2013}=5 [/tex];U.c [tex] 3^{2013}=3 [/tex]
U.c [tex] 5^{2013}=5 [/tex]-U.c [tex] 3^{2013}=3 [/tex]=5-3=2
⇒Conform criteriului de divizibilitate cu 2;B este divizibil cu 2
c)
U.c [tex] 6^{2013}=6 [/tex];U.c [tex] 3^{2012}=1 [/tex]
⇒U.c C=U.c [tex] 6^{2013}=6 [/tex]-U.c [tex] 3^{2012}=1 [/tex]=6-1=5
Conform criteriului de divizibilitate cu 5;B este divizibil cu 5
12 b)
3a=multiplu de 3;16b=multiplu de 2;54=multiplu de 2
[tex] M_{3}+M_{2}=M_{2}[/tex];(3,16)=1⇒16b=3·16=48
⇒b=48:16=3
a=(54-48):3=6:2=3
c)7a=multiplu de 7;16b=multiplu de 2;94=multiplu de 2
[tex] M_{7}+M_{2}=M_{2}[/tex];(7,16)=1⇒
7a=94-16b⇒[tex] M_{7}= M_{2}- M_{2}[/tex]⇒7a=[tex] M_{7} si M_{2}[/tex]⇒[tex] M_{14}[/tex]
7a=14⇒a=2⇒16b=94-14=80⇒b=80:16=5
7a=28⇒a=4⇒4 nu este numar prim ⇒ nu este solutie
7a=42⇒a=6⇒6 nu este numar prim ⇒nu este solutie
7a=56⇒a=8⇒8 nu este numar prim ⇒nu este solutie
7a=70⇒a=10⇒10 nu este numar prim ⇒nu este solutie
7a=84⇒a=12⇒12 nu este numar prim ⇒nu este solutie
Raspuns:a=2 b=5
d)2a+5b+6c=74=>5b=74-2a-6c=>5b=2(37-a-3c)=>b este par si
cum b este numar prim=>b=2=>
2a+6c=64|:2=>a+3c=32=>a=32-3c>0=>3c<32 si cum c numar
prim=>
c poate fi 2,3,5 sau 7
Pentru c=2=>a=32-6=26 care nu este numar prim.
Pentru c=3=>a=32-9=23 care este numar prim.
Pentru c=5=>a=32-15=17 care este numar prim.
Pentru c=7=>a=32-21=11 care este numar prim.
In concluzie:
a=23,b=2,c=3
a=17,b=2,c=5
a=11,b=2,c=7.
14 a)n=24x+17;n=48y+17;n=40z+17
[24;48;40]=[tex] 2^{4}*3*5[/tex]=80*3=240
24=[tex] 2^{3}*3 [/tex]
48=[tex] 2^{4}*3 [/tex]
40=[tex] 2^{3}*5 [/tex]
In concluzie n=240+17=257
b) n=12x+3;n=15y+3;n=27z+3
[12,15,27]=[tex] 2^{2} [/tex]*5*[tex] 3^{3} [/tex]=4*5*27=20*27=540
12=3*[tex] 2^{2} [/tex]
15=3*5
27=[tex] 3^{3} [/tex]
In concluzie n=540+3=543
c)
n=14x+6;n=21y+6;n=35z+3
[14,21,35]=7*5*2*3=10*21=210
14=2*7
21=3*7
35=7*5
In concluzie n=210+6=216
