Pentru [tex]x\in(0,1][/tex] functia este continua deoarece este compusa din produsul a doua functii continue.
Pentru a stabili daca este continua in x=0 este suficient sa aratam [tex] \lim_{x \to 0} f(x)=f(0)[/tex].
Deoarece [tex]|sint|\leq 1, \forall t\in R=>0 \leq|x|\cdot|sin\frac{\pi}{x}|\leq|x|\\ \ \lim_{x \to 0} |x|=0 \ folosind \ teorema \ clestelui \ =>\\
\lim_{x \to 0} x \cdot sin \frac{\pi}{x} =0=f(0).[/tex]
Functia este continua pe [0;1].
