1)
x² + x(3 + x) = (X + 2)(3X + 2) - (X + 1)²
Desfacem parantezele:
x² + 3x + x² = 3x² + 6x + 2x + 4 - x² - 2x - 12x² + 3x = 2x² + 6x + 3
3x - 6x = 3
-3x = 3
x = - 3/3 = -1
2)
(2 / √2 - 3 / √3) * √6 + (3 / √18 - 10√75) * (-√6) =
= 2√6/√2 - 3√6/√3 - 3√6 / √18 + 10√6 / √75 =
= 2√2√3/√2 - 3√2√3/√3 - 3√2√3/3√2 + 10√2√3/5√3 =
= 2√3 - 3√2 - √3 + 2√2 =
= √3 - √2
3)
Se da: ΔABC
<B = 60°
<C = 45°
AD _I_ BC
D ∈ BC
AD = 12√3
Se cere:
Aria ΔABC
Perimetrul ΔABC
Distanta de la B la AC
In ΔABD avem:
<ADB = 90°
<ABD = 60°
=> <BAD = 30°
=> sin60° = AD / AB
=> AB = AD / sin60₀ = 12√3 / (√3/2) = 12 * 2 = 24
Iar: BD = 24 * sin30° = 24 * 1/2 = 24 / 2 = 12
In ΔACD avem:
<ADC = 90°
<ACD = 45°
=> <CAD = 45°
=> ΔACD este dreptunghic-isoscel
=> DC = AD = 12√3
=> AC = AD * √2 = 12√3√2 = 12√6
BC = BD + DC =12 + 12√3 = 12(1 + √3)
Aria ΔABC = BC * BD / 2 = 12(1 + √3) * 12√3 = 144(√3 + 3) =144(√3+3)
Perimetrul = BC + AB + AC = 12 + 12√3 + 24 + 12√6 = 36 + 12(√3 + √6)
Distanta de la D la AC = inaltimea triunghiului dreptunghic isoscel = AC/2 = 12√6 / 2 = 6√6
