a fost răspuns

Aratati ca numarul 9•(5+10+15+...+200):41 este patrat perfect.

Răspuns :

C10H15Nask
Îl dai factor comun pe 5:

[tex]\frac{9*5(1+2+3+...+40)}{41} = \frac{9*5*\frac{n(n+1)}{2}}{41}[/tex]

(am aplicat Gauss, iar n=40)

[tex]=\frac{9*5*40*41}{41*2} = 900[/tex], care este pătrat perfect.
9 * ( 5+10+15+...+200) / 41 , 9 * 5 * (1 + 2 + 3 + .... + 40) / 41       Aplicam formula lui Gaus => 9*5*(40*41)/2/41=9*5*40*41/2*41 =9*5*20=900, iar 900 e patratul lui 30   Dar 900 = 30 * 30 ⇒  900 este patrat perfect

Ask Alte intrebari