Din relaţiile lui Viette, avem:
[tex]x_{1}+x_{2}+x_{3} = - \frac{b}{a}= - \frac{0}{1} = 0[/tex]
[tex]x_1x_2 + x_1x_3 + x_2x_3= \frac{c}{a} = \frac{-1}{1} = -1[/tex]
[tex]x_1^2+x_2^2+x_3^2= (x_1+x_2+x_3)^2-2(x_1x_2+x_1x_3+x_2x_3)[/tex]
[tex]=> x_1^2+x_2^2+x_3^2= 0^2 - 2(-1)=2[/tex]
Dacă suma pătratelor lor e 2, este clar că cel puţin una din rădăcini trebuie să fie 0.
[tex]x_1=0 => f_{(x_1)}=0 => f_{(0)}=0[/tex]
[tex]0^3 - 0 + a =0 => a=0[/tex]
