Cred ca s-ar rezolva asa.
La inceput se pun conditiile ca expresia de sub logaritm sa fie stict pozitiva.
2x + 1 > 0, de unde x > -1/2. Deci x apartine intervalului (- 1/2; + infinit).
x*x + 7x + 61 > 0
Rezolvam mai intai ecuatia x*x + 7x + 61 = 0
Delta = 49 - 4*61 = - 195.
Delta este < 0, deci ecuatia nu are solutii si atunci expresia in cauza x*x + 7x + 61 este pozitiva pentru oricare x numar real(coeficientul lui x patrat este pozitiv).
Intersectand cele doua domenii de existenta a expresiilor, adica (- 1/2; + infinit) si R, rezulta ca solutia ecuatiei trebuie cautata in intervalul (- /1/2 ; + infinit).
Membrul stang al ecuatiei se scrie: ms = 2lg(2x + 1) = lg[(2x + 1) la patrat] = lg[(2x + 1)*(2x + 1)] = lg(4x*x + 4x + 1).
Deci ecuatia devine: lg(4x*x + 4x + 1) = lg(x*x + 7x + 61), de unde, conform injectivitatii functiei logaritmice, putem scrie:
4x*x + 4x + 1 = x*x + 7x + 61
Reducem termenii asemenea.
3x*x -3x - 60 = 0
Impartim cu 3 ambii membri;
x*x + x - 20 = 0
Delta = 1 - 4*1*(-20) = 81.
Radical din Delta = 9.
x1 =( -1 + 9/)2 = 4;
x2 = (-1 - 9)/2 = -5.
Dar, deoarece am stabilit ca x apartine intervalului (- 1/2 ; + infinit), rezulta ca solutia valabila este x = 4.
Deci S = [4}.
Verifica si tu.
