Explicație pas cu pas:
a) demonstrăm că OA ≡ OC
ΔOBD isoscel cu baza BD ⇔ OB ≡ OD
cum AB ≡ CD ⇒ OB - AB = OD - CD
⇒ OA ≡ OC
⇒ ΔOAC isoscel cu baza AC
b) demonstrăm prin cazul de congruență L.U.L.
notăm unghiul xOy cu α, pentru ușurința scrierii
OB ≡ OD, OC ≡ OA, α unghi comun ⇒ (L.U.L.) ΔBOC ≡ ΔDOA
c) demonstrăm că ΔOAT ≡ ΔOCT
OA ≡ OC și OT latură comună
mai avem nevoie de congruență pentru a treia latură, AT și CT
demonstrăm că ΔABT ≡ ΔCDT
AB ≡ CD (1)
ΔBOC ≡ ΔDOA ⇒ ∡OBC ≡ ∡ODA ⇔ ∡ABT ≡ ∡CDT (2)
ΔBOC ≡ ΔDOA ⇒ ∡BCO ≡ ∡DAO ⇒ suplementele lor sunt congrunte
⇒ ∡TAB ≡ ∡TCD (3)
(1), (2), (3) ⇒ (U.L.U.) ΔABT ≡ ΔCDT ⇒ AT ≡ CT
⇒ (L.L.L.) ΔOAT ≡ ΔOCT
⇒ ∡AOT ≡ ∡ COT ⇔ OT bisectoarea unghiului α (∡xOy)
