Răspuns :
Notam cu H(a;b) punctul de intersectie intre inaltimea din A si dreapta BC.
Notam cu d1 dreapta care trece prin punctele B si C, si ii aflam ecuatia:
[tex]d1: \frac{x-x_A}{x_B-x_A} = \frac{y-y_A}{y_B-y_A}[/tex]
[tex]d1: \frac{x-3}{4-3} = \frac{y+3}{-2+3}[/tex]
[tex]d1: x-3 = y+3[/tex]
[tex]d1: y = x - 6[/tex]
Notam cu d2 dreapta care trece prin punctele A si H (inaltimea), si ii aflam ecuatia in functie de coordonatele lui H:
[tex]d2: \frac{x+1}{a+1} = \frac{y-2}{b-2}[/tex]
[tex]d2: (x+1)(b-2) = (y-2)(a+1)[/tex]
[tex]d2: (b-2)x + (b-2) = (a+1)y - (2a-2)[/tex]
[tex]d2: (b-2)x + (b+2a) = (a+1)y[/tex]
[tex]d2: y = \frac{b-2}{a+1}x + \frac{b+2a}{a+1}[/tex]
Stim ca d1 si d2 sunt perpendiculare (din definitia inaltimii):
[tex]m_1m_2 = -1[/tex] (prin m se intelege panta)
[tex]1 * \frac{b-2}{a+1} = -1[/tex]
[tex]b-2 = -a-1 => b = -a + 1[/tex]
Ne intoarcem la ecuatia inaltimii:
[tex]d2: y = -x + \frac{-a+1+2}{a+1}[/tex]
[tex]d2: y = -x + 1[/tex]
Acum, pentru a-l afla pe H(a;b) ne folosim de ambele drepte, pentru ca apartine amandurora:
[tex] \left \{ {{b = a-6} \atop {b = -a + 1}} \right. => a-6 = -a+1 => 2a = 7 => a = \frac{7}{2} => b = -\frac{5}{2}[/tex]
Formal: [tex]H(\frac{7}{2}; -\frac{5}{2})[/tex].
Sper ca te-a ajutat
Mexic
Notam cu d1 dreapta care trece prin punctele B si C, si ii aflam ecuatia:
[tex]d1: \frac{x-x_A}{x_B-x_A} = \frac{y-y_A}{y_B-y_A}[/tex]
[tex]d1: \frac{x-3}{4-3} = \frac{y+3}{-2+3}[/tex]
[tex]d1: x-3 = y+3[/tex]
[tex]d1: y = x - 6[/tex]
Notam cu d2 dreapta care trece prin punctele A si H (inaltimea), si ii aflam ecuatia in functie de coordonatele lui H:
[tex]d2: \frac{x+1}{a+1} = \frac{y-2}{b-2}[/tex]
[tex]d2: (x+1)(b-2) = (y-2)(a+1)[/tex]
[tex]d2: (b-2)x + (b-2) = (a+1)y - (2a-2)[/tex]
[tex]d2: (b-2)x + (b+2a) = (a+1)y[/tex]
[tex]d2: y = \frac{b-2}{a+1}x + \frac{b+2a}{a+1}[/tex]
Stim ca d1 si d2 sunt perpendiculare (din definitia inaltimii):
[tex]m_1m_2 = -1[/tex] (prin m se intelege panta)
[tex]1 * \frac{b-2}{a+1} = -1[/tex]
[tex]b-2 = -a-1 => b = -a + 1[/tex]
Ne intoarcem la ecuatia inaltimii:
[tex]d2: y = -x + \frac{-a+1+2}{a+1}[/tex]
[tex]d2: y = -x + 1[/tex]
Acum, pentru a-l afla pe H(a;b) ne folosim de ambele drepte, pentru ca apartine amandurora:
[tex] \left \{ {{b = a-6} \atop {b = -a + 1}} \right. => a-6 = -a+1 => 2a = 7 => a = \frac{7}{2} => b = -\frac{5}{2}[/tex]
Formal: [tex]H(\frac{7}{2}; -\frac{5}{2})[/tex].
Sper ca te-a ajutat
Mexic