[tex]mg=kx \\ \\ \Rightarrow k=\dfrac{mg}{x}.[/tex]
Notez cu [tex]x_1[/tex] întinderea maximă din cerință.
Considerând punctul cel mai de jos ca fiind nivelul zero al energiei potențiale, scriem legea conservării energiei:
[tex]mg(h+x_1)=\dfrac{kx_1^2}{1} \\ \\ mg(h+x_1)=\dfrac{\frac{mg}{x}\cdot x_1^2}{2} \\ \\ h+x_1=\dfrac{x_2^2}{2x} \\ \\2x(h+x_1)=x_1^2 \\ \\ x_1^2-2xx_1-2xh=0[/tex]
Este o ecuație de grad 2 în [tex]x_1[/tex].
[tex]x_1=\dfrac{2x\pm \sqrt{4x^2+8xh}}{2}=x\left(1\pm \sqrt{1+\dfrac{2h}{x}\right)}.[/tex]
Se ia doar varianta cu "+", pentru că [tex]x_1[/tex] nu poate să fie negativ.
