Explicație pas cu pas:
In matematica, pentru a studia probabilitatea unui eveniment A avem formula:
[tex]\mathbb{P}(A)=\frac{numarul~cazurilor~favorabile}{numarul~cazurilor~posibile}[/tex].
Explicație pas cu pas a):
Fie A evenimentul ca extragerii unui creion rosu.
Determinam numarul cazurilor favorabile (cazuri ce favorizeaza aparitia evenimentului A).
Stim ca avem 6 creioane rosii.
Deci, sunt 6 cazuri favorabile.
Determinam numarul cazurilor posibile.
Determinam numarul total de creioane din sertar.
6+9+12=27
Deci, 28 de cazuri posibile.
Atunci probabilitatea ceruta este:
[tex]\mathbb{P}(A)=\frac{6}{27}=\frac{2}{9}.[/tex]
Explicație pas cu pas b):
Abordarea 1:
Fie B evenimentul extragerii unui creion care nu e verde (este fie rosu, fie negru):
Determinam numarul cazurilor favorabile (cazuri ce favorizeaza aparitia evenimentului B).
Metoda a):
Aflam cate creioane rosii si cate creioane negre avem in total:
6+12=18.
Deci, sunt 18 cazuri favorabile.
Determinam numarul cazurilor posibile.
Aflam cate creioane avem in total:
6+12+9=27.
Deci, sunt 27 cazuri posibile.
Atunci probabilitatea este:
[tex]\mathbb{P}(B)=\frac{18}{27}=\frac{2}{3}[/tex]
Metoda b):
Consideram C evenimentul ca creionul extras sa fie rosu si D evenimentul ca creionul extras sa fie negru.
Matematic, B (evenimentul ca creionul extras sa nu fie verde) este reuniunea C∪D (adica creionul extras este rosu sau negru).
Calculam probabilitatea evenimentului C si probabilitatea evenimentului D.
Determinam numarul cazurilor posibile.
Aflam cate bile avem in total:
8+12+9=27
Deci, sunt 27 cazuri posibile.
Determinam numarul cazurilor favorabile evenimentului C.
Stim ca in sertar sunt 6 creioane rosii si, deci, sunt 6 cazuri favorabile.
Atunci probabilitatea evenimentului C este:
[tex]\mathbb{P}(C)=\frac{6}{27}[/tex].
Determinam numarul cazurilor favorabile evenimentului D.
Stim ca in sertar sunt 12 creioane negre si, deci, sunt 12 cazuri favorabile.
Atunci probabilitatea evenimentului D este:
[tex]\mathbb{P}(D)=\frac{12}{27}[/tex].
Atunci probabilitatea evenimentului B (probabilitatea ceruta) este:
[tex]\mathbb{P}(B)=\mathbb{P}(C\cup D)=\mathbb{P}(C)+\mathbb{P}(D)[/tex],
intrucat evenimentele C si D sunt independente (nu depind unul de celalalt).
Si avem:
[tex]\mathbb{P}(B)=\frac{6}{27}+\frac{12}{27}=\frac{18}{27}=\frac{2}{3}[/tex].
Abordarea 2:
Fie B evenimentul ca creionul extras sa nu fie verde.
Fie E evenimentul contrar (evenimentul ca creionul extras sa fie verde).
Studiem probabilitatea evenimentului contrar.
Determinam numarul cazurilor posibile.
Aflam cate bile avem in total:
6+12+9=27
Deci, sunt 27 cazuri posibile.
Determinam numarul cazurilor favorabile evenimentului E.
Stim ca in sertar sunt 9 creioane verzi si, deci, sunt 9 cazuri favorabile.
Atunci probabilitatea evenimentului E este:
[tex]\mathbb{P}(E)=\frac{9}{27}=\frac{1}{3}[/tex].
Atunci probabilitatea evenimentului B (probabilitatea ceruta) este:
[tex]\mathbb{P}(B)=1-\mathbb{P}(E)=1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}.[/tex]
