Energia potențială din vârf se transformă o parte în lucrul mecanic al forței de frecare + o parte energie cinetică:
[tex]mgh=L_f+\dfrac{mv^2}{2} \\ \\ \Rightarrow L_f=m\left( gh-\dfrac{v^2}{2}\right).[/tex]
Dar lucrul mecanic este forța ori deplasarea: [tex]L_f=F_fd=\mu N \cdot\dfrac{h}{\sin \alpha }=\mu mg \cos \alpha \cdot\dfrac{h}{\sin \alpha }=\mu mgh\cdot\text{ctg } \alpha [/tex]
Egalând cele două relații, simplificând masa și izolând valoarea [tex]\mu[/tex] , avem:
[tex]\mu=\dfrac{gh-\frac{v^2}{2}}{gh\cdot\text{ctg } \alpha }=\left(1-\dfrac{v^2}{2gh}\right)\cdot\text{tg } \alpha [/tex]
