Răspuns:
Explicație pas cu pas:
a) f'(x) = lnx +x/x = lnx +1
f''(x0 = 1/x > 0 pt. x in (0, +inf), f(x) = convexa
b) f'(x) = 0
lnx +1 = 0, lnx = -1 = ln(1/e)
x = 1/e
Pt. x = 1/e, f(x) = 1/e*ln(1/e) = -1/e
x = 1/e punct de minim
c) Aplicam ln in ambii membri:
0,1*ln0,1 > -1/e*lne = -1/e
Suntem in cazul lui f(x) pt. x = 0,1
Pt. orice val. a lui x , f(x) >= -1/e = minimul
Deci inegalitatea este adevarata.
